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Problem Description

众所周知，博宝是一只大鹅，如图。

在2023年四川省程序设计大赛的前一天，博宝被困在了娃娃机里。恰好被彬哥和鑫宝遇到了，于是彬哥和鑫宝打算解救博宝。

但是娃娃机真的太坑了！坑了重庆邮电大学ACM集训队合计100多元，于是彬哥和鑫宝发明了博宝自动机，专门用来解救博宝。

博宝自动机的运行方式如下： 所有的博宝躺在娃娃机里有三种情况

第一种：鹅头向上，显然此时抓取的概率最低
第二种：鹅头向下，此时身体向上最好抓
第三种：鹅头侧躺

三种情况的抓取成功率分别为 a、b、c

然后博宝自动机一共有两种操作

操作1：博宝自动机自动360°摇用拉杆，然后在摆幅最大的时候按下抓取按钮
。使所有的博宝的状态改变，使得所有鹅头向上的博宝变得鹅头侧躺，
所有鹅头向下的博宝变得鹅头侧躺，所有鹅头侧躺的博宝有一半的几率变得变得鹅头向上、一半的几率变得鹅头向下。
操作2: 博宝自动机会直接开抓，随机选择一只博宝抓取

彬哥和鑫宝想知道，最少进行多少次操作1之后进行一次操作2会让抓取到的博宝数量期望最大，最大为多少？

Input Format

第一行输入两个正整数n和m代表娃娃机中有n行，每行有m只博宝。

接下来输入n行，每行输入m个正整数，代表博宝当前的状态。

如果输入的是1代表初始鹅头向上，输入2代表初始鹅头向下，输入3代表初始鹅头侧躺

接下来一行输入三个小数a、b、c代表三种情况下抓取博宝的概率。

Output Format

第一行输出一个正整数代表最少需要的操作1的次数

第二行输出一个小数代表抓取到的博宝数量期望的最大值，保留6位小数

Sample

样例输入1

1 1
1
1.00 0 0

样例输出1

0
1.000000

样例输入2

3 3
1 3 1
3 1 3
1 1 1
0.25 0.12 0.55

样例输出2

1
0.428333

Hint

$1 \leq n,m \leq 1000$

$status \in \{ 1,2,3 \} （即博宝们的状态）$

$a、b、c \leq 1.00$

对于操作1： 例如现在博宝们的状态是

->,<- 会变为 ^,v

即两个侧躺的博宝一个变成向上一个向下。

v，^ 会变为 <-、<- 、即不论向上还是向下的博宝都变成侧躺状态。 （^表示鹅头向上，v表示鹅头向下）