众所周知，博宝是一只大鹅，如图。
在2023年四川省程序设计大赛的前一天，博宝被困在了娃娃机里。恰好被彬哥和鑫宝遇到了，于是彬哥和鑫宝打算解救博宝。
但是娃娃机真的太坑了！坑了重庆邮电大学ACM集训队合计100多元，于是彬哥和鑫宝发明了博宝自动机，专门用来解救博宝。
博宝自动机的运行方式如下：
所有的博宝躺在娃娃机里有三种情况
第一种：鹅头向上，显然此时抓取的概率最低
第二种：鹅头向下，此时身体向上最好抓
第三种：鹅头侧躺
三种情况的抓取成功率分别为 a、b、c
然后博宝自动机一共有两种操作
操作1：博宝自动机自动360°摇用拉杆，然后在摆幅最大的时候按下抓取按钮
。使所有的博宝的状态改变，使得所有鹅头向上的博宝变得鹅头侧躺，
所有鹅头向下的博宝变得鹅头侧躺，所有鹅头侧躺的博宝有一半的几率变得变得鹅头向上、一半的几率变得鹅头向下。
操作2: 博宝自动机会直接开抓，随机选择一只博宝抓取
彬哥和鑫宝想知道，最少进行多少次操作1之后进行一次操作2会让抓取到的博宝数量期望最大，最大为多少？