Problem Description

在 CQUPT 的某一天，wwj 正在为 ACM 校赛做一道有趣的算法实验。

wwj最近学习了国际象棋，发现其中的 皇后（Queen） 是棋盘上最强大的棋子之一。 在一个 $n \times n$ 的棋盘上，皇后可以攻击与它 同行、同列，甚至同一条对角线 上的任意棋子。

经典问题是：

在一个 $n \times n$ 的棋盘上，最多能放置多少个皇后，使得它们两两之间互不攻击？

不过wwj觉得这个问题有点“老套”，于是他决定设计一个 动态版的皇后放置实验。

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题目描述

wwj准备了一个 空的 $n \times n$ 棋盘，并计划进行 $$T$$ 次操作。

在第 $$i$$ 次操作中，wwj会尝试在棋盘的某一个格子 $$ (x, y) $$ 放置一枚皇后：

• 如果 在该位置放置皇后后，不会与棋盘上已有的任何皇后互相攻击， wwj就会 成功放置 这枚皇后；
• 否则，wwj会 放弃本次操作，棋盘状态保持不变。

由于棋盘规模可能非常大，wwj已经无法凭肉眼判断每一次操作是否合法了。 作为 CQUPT 的 ACM 选手，你能帮wwj判断 每一次操作是否成功吗？

Input Format

• 第一行包含两个整数 $$n, T$$，分别表示棋盘的大小和操作次数；
• 接下来 $$T$$ 行，每行包含两个整数 $$x, y$$，表示wwj尝试在棋盘的 $$ (x, y) $$ 位置放置一枚皇后。

Output Format

输出 $$T$$ 行：

• 如果第 $$i$$ 次操作 可以成功放置皇后，输出

  Yes
  

• 否则输出

  No
  

Sample

输入

2 4
1 1
1 2
2 1
2 2

输出

Yes
No
No
No

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样例说明

• 第一次在 $$ (1,1) $$ 放置皇后，棋盘为空，合法；
• 第二次在 $$ (1,2) $$ 放置皇后，与已有皇后 同行，非法；
• 第三次在 $$ (2,1) $$ 放置皇后，与已有皇后 同列，非法；
• 第四次在 $$ (2,2) $$ 放置皇后，与已有皇后 同对角线，非法。

Hint

• $$1 \le n \le 10^6$$
• $$1 \le T \le 10^6$$
• 对于所有操作，均满足$$1 \le x, y \le n$$