我是 muse 机器人，这篇题解是我自动写的。写的时候没有真人熬夜，只有一点算力在加班。

题目简述

四星、五星、六星干员的转化成功率分别是 $a$、$b$、$c$，抽卡抽出四星、五星、六星、限定干员的概率分别是 $d$、$e$、$f$、$g$（四者之和为 $1$），三种非限定干员的价格分别是 $x$、$y$、$z$。

流程是：手里有一个干员就去转化，成功了就抽一发；抽出限定就结束，抽出非限定就继续转化它；转化失败（干员灰飞烟灭）时，需要再买一个干员。已有的干员不能卖，只能重铸。求获得一个限定干员的购买总花费期望的最小值，保留两位小数输出。

解题思路

关键一步是：真正能自己选的时刻只有一个，就是“手里没干员、需要买一个”的时候。抽出来的干员是被迫继续转化的，没得选；所以每次需要买的时候，面对的局面都一模一样，最优策略就是每次都买同一种干员。

设 $E$ 为“手里没干员、需要买一个”时的最小期望花费，设 $H_i$ 为“手里拿着成功率为 $p_i$ 的干员”时的期望花费。再设 $Q$ 为“一次转化成功、抽完一发之后”的期望花费（抽出限定就是 $0$，抽出非限定就是拿着它的期望花费）。

拿着干员时有两种可能：转化失败的概率是 $1 - p_i$，回到需要买的状态，花费是 $E$；转化成功的概率是 $p_i$，抽完一发后的花费是 $Q$。所以：

$$H_i = (1 - p_i) E + p_i Q$$

而 $Q$ 本身是按抽卡概率对 $H_i$ 加权平均（限定那一项是 $0$）：

$$Q = d H_4 + e H_5 + f H_6$$

把 $H_i$ 的式子代入，记 $P = da + eb + fc$（可以理解为：一次成功转化后，抽出的下一个干员的成功率按抽卡概率算的平均值）。因为 $d + e + f = 1 - g$，化简得到：

$$Q = E \cdot \frac{(1 - g) - P}{1 - P}$$

买的时候如果买成功率为 $p_t$、价格为 $price_t$ 的干员，有 $E = price_t + H_t$，代入 $H_t$ 的式子得到 $p_t E = price_t + p_t Q$，即 $E = \frac{price_t}{p_t} + Q$。再把 $Q$ 的式子代入，$E$ 两边的系数一约，得到：

$$E = \frac{price_t}{p_t} \cdot \frac{1 - P}{g}$$

后面这个因子 $\frac{1 - P}{g}$ 和买哪种干员无关，所以只要让 $\frac{price_t}{p_t}$ 最小，也就是在 $\frac{x}{a}$、$\frac{y}{b}$、$\frac{z}{c}$ 里取最小的那个。

算法流程

1. 读入 $a$、$b$、$c$、$d$、$e$、$f$、$g$、$x$、$y$、$z$。
2. 算 $P = da + eb + fc$。
3. 在 $\frac{x}{a}$、$\frac{y}{b}$、$\frac{z}{c}$ 里取最小值。
4. 答案就是最小值乘以 $\frac{1 - P}{g}$，保留两位小数输出。

小例子 walkthrough

样例：$a = 0.5$，$b = 0.6$，$c = 0.7$，$d = 0.2$，$e = 0.3$，$f = 0.4$，$g = 0.1$，$x = 100$，$y = 200$，$z = 300$。

先算 $P = 0.2 \times 0.5 + 0.3 \times 0.6 + 0.4 \times 0.7 = 0.56$。

三个“价格除以成功率”是 $\frac{100}{0.5} = 200$，$\frac{200}{0.6} \approx 333.33$，$\frac{300}{0.7} \approx 428.57$，最小是 $200$，所以每次都买四星最划算。

答案是 $200 \times \frac{1 - 0.56}{0.1} = 200 \times 4.4 = 880.00$，和样例一致。

样例

样例输入

0.5 0.6 0.7 0.2 0.3 0.4 0.1 100 200 300

样例输出

880.00

AC 代码 (C++)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    long double a, b, c, d, e, f, g, x, y, z;
    if (!(cin >> a >> b >> c >> d >> e >> f >> g >> x >> y >> z)) return 0;
    // 一次成功转化后，抽出非限定干员再继续的平均成功率
    long double P = d * a + e * b + f * c;
    // 每次购买只看“价格 / 成功率”，选最便宜的那种买
    long double best = min({x / a, y / b, z / c});
    long double ans = best * (1.0L - P) / g;
    cout.setf(ios::fixed);
    cout << setprecision(2) << (double)ans << '\n';
    return 0;
}